Matemáticas básicas con aplicaciones a la ingeniería – 2da ediciónImpreso

SOBRE LOS AUTORES

Luis Enrique Rojas Cárdenas

Doctor en Educación, magíster en Educación y licenciado en Matemáticas. Docente de la Universidad Militar Nueva Granada y de la Universidad de la Salle. Coautor del libro Conceptos Previos al Cálculo. Ha realizado ponencias nacionales e internacionales sobre competencias en educación superior. Líder del grupo de investigación ECMU (U. Militar Nueva Granada).

Arturo Ramírez Baracaldo

Especialista en Docencia Universitaria y Matemático. Ha sido director del Departamento de Matemáticas de la Universidad Militar Nueva Granada y docente de Matemáticas en las universidades: La Salle, América, Santo Tomás, Católica de Colombia y Libre. También fue codirector de proyectos de grado en Ingeniería Industrial (U. Militar Nueva Granada).

Lucio Rojas Cortés

Magíster en Matemática Aplicada, especialista en Gerencia de Costos y Licenciado en Matemáticas. Ha sido docente de Matemáticas en las universidades: Andes, Pontificia Universidad Javeriana, Libre, UNAD y Central. Fue Líder del grupo de investigación MATRIX (U. Militar Nueva Granada).

TABLA DE CONTENIDO

Agradecimientos
Introducción
Prueba diagnóstica de álgebra básica
Respuestas a la prueba diagnóstica de álgebra básica

Capítulo 1. Expresiones y ecuaciones algebraicas
1.1. Conjunto de los números reales
1.1.1. Conjunto de números naturales (N)
1.1.2. Conjunto de números enteros (Z)
1.1.3. Conjunto de números racionales (Q)
1.1.4. Conjunto de números irracionales (I)
1.1.5. Axiomas de cuerpo en los números reales
1.1.6. Demostraciones de las propiedades de las fracciones
1.1.7. Cuerpo ordenado
1.1.8. Desigualdades y valor absoluto
1.1.9. Esquema de la relación
1.2. Exponentes enteros y racionales
1.2.1. Potenciación
1.2.2. Reglas para los exponentes
1.2.3 Exponente cero y exponentes negativos
1.2.4. Notación científica
1.3. Radicales y exponentes racionales
1.3.1. Reglas para los radicales
1.3.2. Simplificación de radicales
1.3.3. Adición y sustracción de radicales
1.3.4. Multiplicación y división de radicales
1.3.5. Racionalización
1.4. Números complejos
1.4.1. Operaciones entre números complejos
1.4.2. Propiedades del conjugado
1.4.3. Cociente entre números complejos
1.4.4. Módulo de un número complejo
1.4.5. Propiedades del módulo
1.5. Expresiones algebraicas
1.5.1. Introducción
1.5.2. Adición y sustracción de expresiones algebraicas
1.5.3. Multiplicación de expresiones algebraicas
1.5.4. División de polínomios
1.5.5. Productos y cocientes notables
1.6. Factorización
1.6.1. Factor común
1.6.2. Agrupación de términos
1.6.3. Diferencia de cuadrados
1.6.4. Trinomio cuadrado perfecto
1.6.5. Trinomio de la forma
1.6.6. Trinomio de la forma
1.6.7. Diferencia de cubos
1.6.8. Suma de cubos
1.7. Fracciones algebraicas
1.7.1. Simplificación
1.7.2. Multiplicación y división de fracciones algebraicas
1.8. Ecuación de primer grado o lineal
1.8.1. Solución de ecuaciones lineales
1.9. Ecuación cuadrática
1.9.1. Fórmula cuadrática y el discriminante
1.9.2. Solución completando el trinomio cuadrado perfecto
1.9.3. Solución por factorización
1.9.4. Formas que se reducen a ecuaciones cuadráticas
1.9.5. Problemas de cuadrática
1.9.6. División sintética Polinomios
1.10. Desigualdades
1.10.1. Propiedades y solución de desigualdades de primer grado
1.10.2. Desigualdad de segundo grado
1.10.3. Desigualdades con valor absoluto
1.10.4. Propiedades del valor absoluto

Capítulo 2. Plano cartesiano
2.1. Introducción
2.2. Distancia entre dos puntos
2.3. Punto medio
2.4. Ecuaciones de dos variables
2.4.1. Intersección con los ejes
2.4.2. Simetrías
2.5. Circunferencia
2.5.1. Ecuación de la circunferencia y gráfica
2.5.2. Forma general de la ecuación de la circunferencia
2.6. Rectas
2.6.1. Ecuación de la recta conocidos dos puntos
2.6.2. Ecuación punto – pendiente
2.6.3. Forma general de la ecuación de la recta
2.6.4. Perpendicularidad y paralelismo
2.7. Sistemas de ecuaciones lineales
2.7.1. Solución sistemas de ecuaciones lineales
2.8. Sistemas de ecuaciones no lineales
2.9. Regiones en el plano
2.9.1. Desigualdades

Capítulo 3. Geometría euclidiana
3.1. Términos indefinidos
3.2. Segmentos de línea
3.3. Razones y proporciones
3.3.1. Algunas propiedades de las proporciones
3.4. Ángulos y medición de ángulos
3.4.1. Congruencia de ángulos
3.4.2. Bisectriz de un ángulo
3.4.3. Medición de ángulos
3.4.4. Tipos de ángulos
3.4.5. Ángulos entre dos rectas paralelas y una recta secante (transversal)
3.5. Teorema de Thales
3.5.1. Aplicación del teorema de Thales a triángulos
3.6. Rectas perpendiculares
3.6.1. Mediatriz de un segmento
3.7. Triángulos
3.7.1. Clasificación de triángulos
3.7.2. Líneas en triángulos
3.7.3. Congruencia de triángulos
3.7.4. Semejanza de triángulos
3.8. Fórmula de Herón
3.9. Teorema de Pitágoras
3.10. Polígonos
3.10.1. Área del rectángulo
3.10.2. Área del paralelogramo
3.10.3. Área del cuadrado
3.10.4. Área del triángulo
3.10.5. Área del trapecio
3.10.6. Área del rombo
3.10.7. Área del polígono regular
3.11. Relaciones entre segmentos y apotemas en polígonos regulares
3.11.1. Hexágono regular inscrito en una circunferencia
3.11.2. Triángulo equilátero inscrito en una circunferencia
3.11.3. Cuadrado inscrito en una circunferencia
3.12. Circunferencia y área del círculo
3.12.1. Longitud de arco, área de un sector y de un segmento
3.12.2. Medición de ángulos y arcos en un círculo
3.13. Áreas y volúmenes de sólidos
Geometría del espacio
3.13.1. Clasificación de sólidos
3.13.2. Áreas y volúmenes de prismas
3.13.3. Áreas y volúmenes de pirámides
3.13.4. Áreas y volúmenes de cilindros
3.13.5. Áreas y volúmenes de conos
3.13.6. Cono truncado
3.13.7. La esfera

Capítulo 4. Geometría Analítica
4.1. La parábola
4.1.1. Ecuación de la parábola de vértice
4.1.2. Forma general de la ecuación de la parábola
4.2. La elipse
4.2.1. Ecuación de la elipse con centro en el origen
4.2.2. Ecuación de la elipse con centro
4.2.3.Ecuación general de la elipse
4.3. La hipérbola
4.3.1. Ecuación de la hipérbola con centro en (0,0)
4.3.2. Asíntotas de la hipérbola
4.3.3. Segunda ecuación ordinaria de la hipérbola
4.3.4. Forma general de la ecuación de la hipérbola

Capítulo 5. Funciones
5.1. Concepto de función
5.1.1. Dominio e imágenes de una función
5.1.2. Casos para hallar el dominio de una función
5.1.3. Imagen de una función
5.1.4. Gráficas de funciones reales
5.1.5. Prueba de la recta vertical
5.1.6. Clasificación de funciones
5.1.7. Álgebra de funciones
5.1.8. Función exponencial
5.1.9. Función logarítmica
5.1.10. Funciones trigonométricas
5.1.11. Función valor absoluto
5.1.12. Función a trozos
5.1.13. Función compuesta
5.2. Función inyectiva o uno a uno
5.2.1. Definición de función uno a uno
5.2.2. Prueba de la recta horizontal
5.2.3. Función inversa
5.3. Transformación de funciones
5.3.1. Traslaciones
5.3.2. Reflexiones verticales y horizontales
5.3.3 Teoría sobre el alargamiento de vertical y horizontal
5.4. Funciones racionales y asíntotas
5.4.1. Asíntotas verticales y horizontales
5.4.2. Asíntotas de funciones racionales
5.5. Modelos funcionales
5.6. Función exponencial y logarítmica
5.6.1. Funciones exponenciales
5.6.2. Gráfica de la función exponencial
5.6.3. Función exponencial natural
5.6.4. Función logarítmica con base a
5.6.5. Relación entre la función exponencial y logarítmica
5.6.6. Logaritmos comunes
5.6.7. Gráficas de la función exponencial natural y logaritmo natural
5.6.8. Propiedades de los logaritmos
5.6.9. Cambio de base
5.7. Ecuaciones exponenciales
5.8. Ecuaciones logarítmicas
5.9. Aplicaciones a las ecuaciones logarítmicas y exponenciales
5.9.1. Interés compuesto
5.9.2. Interés compuesto continuo
5.9.3. Crecimiento exponencial

Capítulo 6. Trigonometría
6.1. Ángulos
6.1.1. Medida de un ángulo
6.1.2. Tipos de ángulos según su medida
6.1.3. Longitud de arco
6.2. Coordenadas rectangulares
6.2.1. Distancia de un punto al origen
6.2.2. Ángulos en posición normal
6.2.3. Ángulos coterminales
6.3. Funciones trigonométricas
6.3.1. Signos de las funciones trigonométricas
6.3.2. Funciones trigonométricas de los ángulos cuadrangulares
6.3.3. Triángulos y funciones trigonométricas de 30°, 45° y 60°
6.4. Identidades fundamentales
6.5. Relaciones trigonométricas
6.6. Resolución de triángulos
6.7. Aplicaciones a triángulos rectángulos
6.7.1. Aplicaciones usando vectores
6.8. Triángulos oblicuángulos
Áreas de triangulo
6.8.1. Ley de senos
6.8.2. Ley de cosenos
6.9. Identidades trigonométricas
6.9.1 Identidades pitagóricas
6.9.2 Identidades de fundamentales y pruebas de identidades
6.9.3. Fórmulas de suma y diferencia de dos ángulos
6.9.4. Identidades de cofusión
6.9.5. Fórmulas de suma y diferencia para la tangente
6.9.6. Fórmulas de ángulo doble y de ángulo medio
6.9.7.Identidades alternas para la tangente de un ángulo medio
6.9.8. Fórmulas de producto y suma
6.9.9. Identidades de suma y diferencia de senos y cosenos
6.10. Gráficas de funciones trigonométricas
Función seno
Función coseno
Función tangente
Función cotangente
Función secante
Función cosecante
6.10.1. Variaciones de las gráficas de seno y coseno
6.11. Funciones trigonométricas inversas
6.11.1. Función arcoseno
6.11.2. Función arcotangente
6.12. Ecuaciones trigonométricas